В феврале 1943 года Асылбека Джазиевича призвали на воинскую службу. Ему было всего 17 лет… Поначалу было обучение во Фрунзенском военно-пехотном училище в Киргизии, затем распределение в новую 13-ую гвардейскую воздушно-десантную бригаду (впоследствии — 300-й гвардейский стрелковый полк) 99-й гвардейской стрелковой дивизии резерва Верховного Главнокомандующего, формировавшуюся в городе Щелково Московского военного округа. Там молодых солдат готовили для переброски в тыл врага, обучая прыжкам с парашютом с аэростата и самолета.
Воевать Асылбек Джазиевич начал в 1944 году на Карельском фронте. Ему довелось форсировать соединявшую Ладожское и Онежское озера реку Свирь, где под ураганным огнем противника из всех видов оружия была осуществлена переправа и прорвана сильно укрепленная оборона, за что он получил благодарность Верховного Главнокомандующего Маршала Советского Союза И. Сталина.
Затем было участие в боях по захвату и удержанию знаменитого Сандомирского плацдарма, в Висло-Одерской операции, освобождении Румынии. Прошел фронтовыми дорогами и по Венгрии, Чехословакии, Австрии. В марте 1945 года в одной из боевых операций Давлетов был ранен, лежал в госпитале, Победу встретил в г. Шапроне на границе между Венгрией и Австрией.
Ратный путь Асылбека Давлетова оценен орденом Отечественной войны I степени, медалями — «За отвагу», «За взятие Вены», «За взятие Будапешта», знаком «Ветеран войны 1941-1945 гг.» и др. В 2005 году ветеран воздушно-десантных войск по приглашению Президента Российской Федерации Владимира Путина участвовал в параде Победы в Москве, а в 2012 году получил из Москвы от командования воздушно-десантных войск юбилейную медаль с надписью «Никто, кроме нас».
В 1950 году, прослужив Родине после окончания войны еще несколько лет, демобилизовался и вернулся в Кокчетавскую область, где работал в одноименном райкоме партии. Отсюда Давлетова направили на учебу в Алма-Атинскую высшую партийную школу, параллельно заочно обучался на отделении агрохимии Талгарского сельскохозяйственного техникума.
Дальнейшая трудовая деятельность Давлетова связана с Арыкбалыкским и Володарским райкомами партии, где он трудился вторым секретарем, курируя вопросы производственной сферы, промышленности, строительства, транспортного и коммунального хозяйства.
Немалая заслуга Асылбека Джазиевича в улучшении социально-экономического положения Ленинградского района, председателем исполкома которого он проработал почти 11 лет.
В последующее время Давлетов работал заместителем председателя областного комитета народного контроля. Затем, возглавляя городское садоводческое товарищество.
За трудовые успехи он удостоен орденов Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», медалей «Ветеран труда», «Ерен еңбегі үшін», «Тыңға 50 жыл», серебряной медали ВДНХ СССР, значка ЦК ВЛКСМ «За освоение новых земель» и др.
Решением 30-й сессии четвертого созыва Кокшетауского городского маслихата от 4 декабря 2009 года № С-30/7 в канун 65-летия Великой Победы участнику Великой Отечественной войны Асылбеку Джазиевичу Давлетову присвоено звание «Почетный гражданин города Кокшетау».
